序言

書接上回，我們發佈了《用多因數策略構建強大的加密資產投資組合》系列文章的第一篇 - 理論基礎篇，本篇是第二篇 - 數據預處理篇。

在計算因數數據前/后，以及測試單因數的有效性之前，都需要對相關數據進行處理。 具體的數據預處理涉及重複值、異常值/缺失值/極端值、標準化和數據頻率的處理。

一、重複值

數據相關定義：

• 鍵（Key）：表示一個獨一無二的索引。 eg. 對於一份有全部token所有日期的數據，鍵是“token_id/contract_address - 日期”
• 值（Value）：被鍵索引的對象就稱之為“值”。

診斷重複值的首先需要理解數據「應當」是什麼樣子。 通常資料的形式有：

1. 時間序列數據（Time Series）。 鍵是“時間”。 eg.單個token5年的價格數據
2. 橫截面數據（Cross Section）。 鍵是“個體”。 eg.2023.11.01當日crypto市場所有token的價格數據
3. 面板數據（Panel）。 鍵是「個體-時間」的組合。 eg.從2019.01.01-2023.11.01 四年所有token的價格數據。

原則：確定了數據的索引（鍵），就能知道數據應該在什麼層面沒有重複值。

檢查方式：

1.PD。DataFrame.duplicated（子集=[key1， key2， …]）

1. 檢查重複值的數量：pd. DataFrame.duplicated(subset=[key1, key2, ...]). sum()
2. 抽樣看重複的樣本：df[df.duplicated（subset=[...]）]. sample（）找到樣本后，再用df.loc選出該索引對應的全部重複樣本

2. pd.merge（df1， df2， on=[key1， key2， …]， indicator=True， validate=‘1：1’）

   1. 在橫向合併的函數中，加入indicator參數，會生成_merge欄位，對其使用dfm[‘_merge’].value_counts（）可以檢查合併后不同來源的樣本數量
   2. 加入validate參數，可以檢驗合併的數據集中索引是否如預期一般（1 to 1、1 to many或many to many，其中最後一種情況其實等於不需要驗證）。 如果與預期不符，合併過程會報錯並中止執行。

二、異常值/缺失值/極端值

產生異常值的常見原因：

1. 極端情況。 比如token價格0.000001$或市值僅50萬美元的token，隨便變動一點，就會有數十倍的回報率。
2. 數據特性。 比如token價格數據從2020年1月1日開始下載，那麼自然無法計算出2020年1月1日的回報率數據，因為沒有前一日的收盤價。
3. 數據錯誤。 數據供應商難免會犯錯，比如將12元每token記錄成1.2元每token。

針對異常值和缺失值處理原則：

1. 刪除。 對於無法合理更正或修正的異常值，可以考慮刪除。
2. 替換。 通常用於對極端值的處理，比如縮尾（Winsorizing）或取對數（不常用）。
3. 填充。 對於缺失值也可以考慮以合理的方式填充，常見的方式包括均值（或移動平均）、插值（Interpolation）、填0 df.fillna（0）、向前df.fillna（‘ffill’）/向後填充df.fillna（‘bfill’）等，要考慮填充所依賴的假設是否合。

機器學習慎用向後填充，有Look-ahead bias的風險

針對極端值的處理方法：

1.百分位法。

通過將順序從小到大排列，將超過最小和最大比例的數據替換為臨界的數據。 對於歷史數據較豐富的數據，該方法相對粗略，不太適用，強行刪除固定比例的數據可能造成一定比例的損失。

2.3σ / 三倍標準差法

標準差 σfactor 體現因數數據分佈的離散程度，即波動性。 利用 μ±3×σ 範圍識別並替換數據集中的異常值，約有99.73% 的數據落入該範圍。 該方法適用前提：因數數據必須服從正態分佈，即 X∼N（μ，σ2）。

其中，μ=∑ⁿᵢ₌₁⋅Xi/N, σ²=∑ⁿᵢ₌₁=(xi-μ)²/n ，因子值的合理范围是[μ−3×σ,μ+3×σ]。

對數據範圍內的所有因數做出如下調整：

該方法不足在於，量化領域常用的數據如股票價格、token價格常呈現尖峰厚尾分佈，並不符合正態分佈的假設，在該情況下採用3σ方法將有大量數據錯誤地被識別為異常值。

3.絕對值差中位數法（Median Absolute Deviation， MAD）

該方法基於中位數和絕對偏差，使處理后的數據對極端值或異常值沒那麼敏感。 比基於均值和標準差的方法更穩健。

絕對偏差值的中位數 MAD=median （ ∑ⁿi₌₁（Xi - Xmedian） ）

因數值的合理範圍是[ Xmedian-n×MAD，Xmedian + n×MAD]。 對數據範圍內的所有因數做出如下調整：

處理因數數據極端值情況

class Extreme（object）： def init（s， ini_data）： s.ini_data = ini_data

定義 three_sigma（s，n=3）： 平均值 = s.ini_data.mean（） 標準 = s.ini_data.std（） 低 = 平均值 - nstd 高 = 平均值 + N標準差 返回 np.clip（s.ini_data，low，high）

def mad（s， n=3）： 中位數 = s.ini_data.median（） mad_median = abs（s.ini_data - 中位數）.median（） 高 = 中位數 + N * mad_median 低 = 中位數 - n * mad_median 返回 np.clip（s.ini_data， low， high）

定義分位數（s，l = 0.025， h = 0.975）： 低 = s.ini_data.quantile（l） 高 = s.ini_data.quantile（h） 返回 np.clip（s.ini_data， low， high）

三、標準化

1.Z-score標準化

• 前提：X N（μ，σ）
• 由於使用了標準差，該方法對於數據中的異常值較為敏感

x’i=（x−μ）/σ=（X−mean（X））/std（X）2.最大最小值差標準化（Min-Max Scaling）

將每個因數數據轉化為在（0,1） 區間的數據，以便比較不同規模或範圍的數據，但它並不改變數據內部的分佈，也不會使總和變為1。

• 由於考慮極大極小值，對異常值敏感
• 統一量綱，利於比較不同維度的數據。

x’i=（xi−min（x））/max（x）-min（x）3.排序百分位（Rank Scaling）

將數據特徵轉換為它們的排名，並將這些排名轉換為介於0和1之間的分數，通常是它們在數據集中的百分位數。 *

• **由於排名不受異常值影響，該方法對異常值不敏感。 **
• 不保持數據中各點之間的絕對距離，而是轉換為相對排名。

NormRanki=（Rankₓi−min（Rankₓi））/max（Rankₓ）−min（Rankₓ）=Rankₓi/N

其中，min（Rankₓ）=0， N 為區間內數據點的總個數。

標準化因數數據

class Scale（object）： def init（s， ini_data，date）： s.ini_data = ini_data s.date = 日期

def zscore（s）： 平均值 = s.ini_data.mean（） 標準 = s.ini_data.std（） 返回 s.ini_data.sub（mean）.div（std）

def 最大最小值： min = s.ini_data.min（） max = s.ini_data.max（） 返回 s.ini_data.sub（min）.div（max - min）

def norm排名： # 對指定列進行排名，method='min’意味著相同值會有相同的排名，而不是平均排名 排名 = s.ini_data.rank（method=‘min’） 返回 ranks.div（ranks.max（））

四、數據頻率

有時獲得的數據並非我們分析所需要的頻率。 比如分析的層次為月度，原始數據的頻率為日度，此時就需要用到“下採樣”，即聚合數據為月度。

下採樣

指的是將一個集合里的數據聚合為一行數據，比如日度數據聚合為月度。 此時需要考慮每個被聚合的指標的特性，通常的操作有：

• 第一個值/最後一個值
• 均值/中位數
• 標準差

上採樣

指的是將一行數據的數據拆分為多行數據，比如年度數據用在月度分析上。 這種情況一般就是簡單重複即可，有時需要將年度數據按比例歸集於各個月份。

Falcon （ /）是新一代的Web3投資基礎設施，它基於多因數模型，幫助使用者“選”、“買”、“管”、“賣”加密資產。 Falcon在2022年6月由Lucida所孵化。

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